Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng a 2 . Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi (P)
A. 2 3 a 2
B. a 2
C. 4 a 2
D. πa 2
Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng a/2. Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi (P)
A. 2 3 a 2
B. a 2
C. 4 a 2
D. π a 2
Đáp án A
Diện tích thiết diện của hình trụ là S = 2 a .2 a 2 − a 2 2 = 2 3 a 2
Cho hình trụ có trục OO’, thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng a 2 Tính diện tích thiết diện của trục cắt bởi mặt phẳng
A. a 2 3
B. a 2
C. 2 a 2 3
D. πa 2
Cho hình trụ có trục OO’, thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng a 2 . Tính diện tích thiết diện của trục cắt bởi mặt phẳng
A. a 2 3
B. a 2
C. 2 a 2 3
D. π a 2
Đáp án C.
Gọi thiết diện mặt cắt là hình vuông ABCD.
Xét mặt đáy tâm O như hình vẽ. Vì thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a nên chiều cao của hình trụ OO' = 2a = BC và OA = a.
⇒ A B = 2 O A 2 - O M 2 = a 3
Diện tích thiết diện cần tính: A B . C D = 2 a 2 3 .
Cho hình trụ có trục OO', thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng a 2 . Tính diện tích thiết diện của trụ cắt bởi (P).
A. a 2 3
B. a 2
C. 2 a 2 3
D. a 2 π
Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 π thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng α song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là tứ giác ABB’A’, biết một cạnh của thiết diện là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung 120 ° . Tính diện tích thiết diện ABB’A’?
A. 3 2
B. 3
C. 2 3
D. 2 2
Đáp án C.
Gọi R,h,l lần lượt là bán kính đáy, chiều cao, đường sinh của hình trụ.
Ta có diện tích xung quanh S x q = 4 π ⇔ 2 πRl = 4 π ⇒ Rl = 2 .
Giả sử AB là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung 120 ° . Vì ABA’A’ là hình chữ nhật có AA' = h = l.
Xét tam giác OAB cân tại O, có O A = O B = R A O B ^ = 120 ° ⇒ A B = R 3 .
Vậy diện tích cần tính là S A B B ' A ' = A B . A A ' = R 3 . 1 = 2 3 .
Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 π thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng ( α ) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là tứ giác ABB’A’, biết một cạnh của thiết diện là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung 120 o Tính diện tích thiết diện ABB’A’?
A. 3 2
B. 3
C. 2 3
D. 2 2
Một hình trụ có diện tích xung quanh là 4 π thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng α song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB’A’ biết một cạnh của thiết diện là một dây của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung 1200. Diện tích thiết diện ABB’A’ bằng
A. 3
B. 2 3
C. 2 2
D. 3 2
Một hình trụ có diện tích xung quanh là 4 π thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng ( α ) song song vưới trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB’A’, biết một cạnh của thiết diện là một dây của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung 120 ° Diện tích thiết diện ABB’A’ là
A. 3
B. 2 3
C. 2 2
D. 3 2
Một hình trụ có diện tích xung quanh là 4 π thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng ( α ) song song vưới trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB’A’, biết một cạnh của thiết diện là một dây của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung 120 0 . Diện tích thiết diện ABB’A’ là
A . 3
B . 2 3
C . 2 2
D . 3 2
Đáp án B
Lời giải
Vì thiết diện qua trục là hình vuông suy ra 2R = h
Ta có
Xét tam giác OAB ta có
Vậy diện tích thiết diện là